TÜREVİN SEMBOLİK VE SÖZEL TEMSİLLERİNİN KULLANILABİLME DÜZEYİNE İLİŞKİN BİR İNCELEME

AN INVESTIGATION ON THE LEVEL OF USING SYMBOLICAL AND VERBAL REPRESENTATIONS OF DERIVATIVE

Abstract

The aim of this study is to investigate the level of pre-service mathematics teachers in using symbolical and verbalre presentation whichare of multiple representations of derivatives. The research formed on the basis of case study method, were held with the perticipations of 66 pre-service mathematics teachers. Data, collected with an open-ended questionairre prepared before, analyzed by descriptive analysis. At the end of the analyses, it is determined that the participants used the symbolical representations of derivative more effectively compared with verbalre presentations, moreover, among the symbolical representations, the representation  (mostly applied in using differentiating rules) were used effectively rather than  ( at at pointused for expressing the concept of derivative) and    ( used in calculating the derivative function of a function applying the definition of derivative). In accordance with the results, it is thought that preparing a teaching environment that  put importance on each multiple representations on thetopic of derivative and support the transition among them will increase the rate of properuse of  representations.

Keywords: Multiple representation, derivative, symbolic representations, verbalre presentations.

Öz

Bu araştırmanın amacı matematik öğretmen adaylarının türevin çoklu temsillerinden olan sembolik ve sözel temsili kullanılabilme düzeylerini incelemektir. Durum çalışması yöntemi temel alınarak tasarlanan araştırma 66 öğretmen adayının katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Hazırlanan açık uçlu anket kullanılarak toplanan veriler betimsel analize tabi tutulmuştur. Analizler sonucunda katılımcıların türevin sembolik gösterimlerini sözel gösterimlere ayrıca sembolik gösterimler içerisinden de (daha çok türev alma kurallarının kullanımında yararlanılan) gösterimini, (bir noktada türev kavramını ifade etmede yararlanılan) ve (türev tanımı kullanılarak bir fonksiyonun türev fonksiyonunu bulmada yararlanılan)  gösterimlerine kıyasla dahaetkin kullandıkları belirlenmiştir. Ulaşılan sonuçlar ışığında; türev konusunda kullanılan çoklu temsillerin her birine vurgu yapacak ve aralarındaki geçişi güçlendirecek bir öğretim ortamı hazırlanmasının temsillerin doğru kullanım oranını artıracağı düşünülmektedir. 

Anahtar Terimler: Çoklu temsil, türev, sembolik gösterim, sözel gösterim.

KAYNAKÇA

Amit, M., & Vinner, S. (1990). Somemisconceptions in calculus: Anecdotesorthe tip of theiceberg? In George Booker, Paul Cobb, & T. N. de Mendicuti (Eds.), Proceedingsof the14th International Conference forthePsychology of MathematicsEducation, 1 (pp. 3-10). Oaxtepec, Mexico: Cinvestav.

Amoah, V., & Laridon, P. (2004). Using multiple representations to assess students’ understanding of the derivative concept, Proceedings of the British SocietyforResearchintoLearning Mathematics, 24(1), 1- 6.

Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., & Schwingendorf, K. (1997). The Development of Students'  GraphicalUnderstanding of theDerivative, Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399 –  431.

Aspinwall. L., & Shaw, K. L. (2002). Representations in Calculus: Twocontrastingcases. MathematicsTeacher, 95, 434-439.

Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi.Trabzon: Derya Kitabevi.

Baştürk, S. (2010). Öğrencilerinin fonksiyon kavramının farklı temsillerindeki matematik dersi performansları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 465-482.

Bingolbali E, Monaghan J, Roper T. Engineering students' conceptions of the derivative and some implications for their mathematical education. International Journal of Mathematical Education in Science&Technology, 38(6), 763-777.

Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2011). Bilimsel araştırma yöntemleri (10. Baskı), Ankara: Pegem Akademi.

Delice, A., & Sevimli, E. (2010a). Öğretmen adaylarının çoklu temsil kullanma becerilerinin problem çözme başarıları yönüyle incelenmesi: belirli integral örneği. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 10(1), 111-149.

Delice, A., & Sevimli, E. (2010b).Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3): 581-605.

Eisenberg, T., & Dreyfus, T. (1991). On there luctance to visualize in mathematics. In W. Zimmermann & S. Cunningham (Eds.), Visualization in teachingandlearningmathematics(pp. 127 – 138). Washington, DC: MAA.

Eroğlu, D. ve Tanışlı, D. (2015) Elementary mathematics teachers’ knowledge of students and teaching strategies regarding the use of representations. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 9(1), 275-307.

Friedlander, A., & Tabach,M. (2001). Promoting multiple presentations in algebra. Cuoco (Ed.), Theroles of representation in school mathematics. 2001 year book of thenational council of teachers of mathematics (pp. 173-184). Reston, VA: National Council of  Teachers of Mathematics.

Giraldo V., Tall, D. O., & Carvalho, L. M. (2003). Using theoretical computational conflicts to enrich the conceptimage of derivative. Research in Mathematics Education,5, 63–78.

Goerdt, L. S. (2007). Theeffect of emphasizing multiplerepresentations on calculus students’ understanding of the derivative concept. Unpublished doctoral dissertation, Education, Curriculum and Instruction, The University of Minnesota.

Goldin, G.A., & Kaput, J. (1996). A Joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics, theories of mathematical learning, Steffe, L. & Nesher, P. (Eds.) Mahwah (New Jersey): LEA.

Hacıömeroğlu E. S., Hacıömeroğlu G., Güzel, E. B., & Kula, S. (2014). Türev ve integral problemlerinin çözümünde görsel, analitik ve harmonik çözüm tercihleri. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 22, 108-119.

Hughes-Hallett, D., McCallum, W. G., Gleason, A. M., Pasquale, A., Flath, D. E., Quinney, D., Lock, P. F., Raskind, W., Gordon, S. P., Rhea, K., Lomen, D. O., Tecosky-Feldman, J., Lovelock, D., Thrash, J. B., Osgood, B. G., &Tucker, T. W. (2002). Calculus: Singlevariable. Danvers: MA: John Wiley&Sons, Inc.

Kabaca, T., Çontay, E. G., & İymen, E. (2011). Dinamik matematik yazılımı ile geometrik temsilden cebirsel temsile: parabol kavramı. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 101-110.

Keller, B. A., & Hirsch, C. R. (1998). Student preferences for representations of functions. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 29(1), 1-17.

Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Beyond constructivism, models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

McMillan, J. H. (2000). Educational research: Fundamentals for the consumer (3 th ed.). Newyork: Longman.

MEB (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.

NCTM (2000). Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Orton, A. (1983). Students' understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14(3),  235-250.

Özmantar, M. F.,  Akkoç, H.,  Bingölbali, E., Demir, S., & Ergene, B. (2010) Pre-Service mathematics teachers’ use of multiplerepresentations in technology-richenvironments. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 6(1), 19-36.

Porzio, D. T. (1994). Theeffects of different technological approaches to calculus on students’ use and understanding of multiplerepresentations when solving problems. Unpublished doctoral dissertation, Ohio StateUniversity, USA.

Presmeg, N. C. (1985). The role of visually mediated processes in high school mathematics: A classroom investigation. Unpublished doctoral dissertation, University of Cambridge.

Sağlam, Y., & Bülbül, A. (2012). Üniversite öğrencilerinin görsel ve analitik stratejileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 398–409.

Schoenfeld, A. H., Smith, J. P. III, & Arcavi, A. (1990). Learning-the microgenetican alysis of onestudent’s understanding of a complex subject matter domain. In Robert Glaser(Ed.), Advences in instructional psychology, Vol. 4 (pp. 55-175). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Serhan, D. (2006). The effect of graphing calculators use on students' understanding of the derivative at a point. Unpublished doctoral dissertation, Arizona StateUniversity, USA.

Skemp, R. (1978) Relational understanding an dinstrumental understanding, ArithmeticTeacher,26(3), 9-15.

Tuluk, G. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının nokta, çizgi, yüzey ve uzay bilgileri ve çoklu temsilleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(1), 361-384.

Ubuz, B. (2007). Interpreting a graph and constructing its derivative graph: stability and change in students’ conceptions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38(5), 609-637.

Yıldırım, A., & Şimşek, H., 2006. Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı), Ankara: Seçkin Yayıncılık.

Zandieh, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld ve J. Kaput (Ed), Research in Collegiate Mathematics Education IV (Vol. 8, pp. 103-126). Providence, RI: American Mathematical Society.

Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2004) Understanding primes: the role of representation. Journal for Research in Mathematics Education, 35(3), 164-186.